01. LOGIKA

Logika to miejsce, w którym naprawdę można nauczyć się myśleć. To ten fragment matematyki, który najbardziej ze wszystkich działów, zajmuje się poszukiwaniem prawdy.

 

Dzięki temu kształtuje w dziecku ciekawość, pozwala poprawnie wyciągać wnioski i uczy zależności przyczyna-skutek. Jest też przede wszystkim niesamowicie dobrą zabawą, pozwalającą na permanentne doskonalenie się.

 

W związku z tym prawdziwe wydaje mi się stwierdzenie, że jeżeli poznamy logikę, to nauka nie tylko matematyki, będzie dużo prostsza.

Lista zadań 02
Lista zadań 03
ALTERNATYWA.png
KONIUNKCJA.png
ROWNOWAZNOSC.png
IMPLIKACJA.png
NEGACJA.png

ALTERNATYWA

KONIUNKCJA

RÓWNOWAŻNOŚĆ

IMPLIKACJA

NEGACJA

02. ZBIORY

Zbiory - po odpowiednim przekazaniu wiadomości na ich temat możemy sprawnie dostrzegać cechy wspólne jak i te rozłączne, dwóch lub więcej obiektów.

 

Jest to niezwykle istotna umiejętność, ponieważ podczas swojego rozwoju psychospołecznego, zaczynamy dostrzegać różnice i podobieństwa w otoczeniu. Nie poddajemy ich jednak jakiejkolwiek ocenie. Jesteśmy po prostu świadomi, że są rzeczy, które coś łączy i takie, które coś dzieli. Ponadto nauka o nich kształtuje poczucie wspólnoty i tolerancję dla czegoś lub kogoś odmiennego.

Lista zadań 02
Lista zadań 03
RELACJE.png

RELACJE

SUMA ZBIOROW.png

SUMA

ILOCZYN ZBIOROW.png

ILOCZYN

ROZNICA ZBIOROW.png

RÓŻNICA

DOPELNIENIE.png

DOPEŁNIENIE

03. ARYTMETYKA

Arytmetyka to czas wykonywania działań. Są one różne. Niemniej jednak wszystkie sprowadzają się do umiejętności dodawania.

 

To natomiast może wykształcić w nas poczucie pewności siebie, ponieważ żeby dobrze dodawać trzeba wykonać dziesiątki, setki czy nawet tysiące przykładów. W dużej części z nich popełnimy błędy – szczególnie na początku. Ani Ty, ani ja, ani Einstein nie urodziliśmy się z umiejętnością liczenia do dziesięciu.

 

Tak jest z każdą czynnością w życiu. Musimy ją powtarzać, musimy ją praktykować, musimy się z nią zżyć, żeby robić ją naprawdę dobrze.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
DODAWANIE.png

DODAWANIE

MNOZENIE.png

MNOŻENIE

POWERS.png

POTĘGI

PIERWIASTKEK.png

PIERWIASTKI

logarithms.png

LOGARYTMY

04. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Prawdopodobieństwo to dział, który jest chyba najbardziej idealnym obrazem tego, jak wysoce odległe od rzeczywistości idee może przedstawiać matematyka.

 

Przedstawia bowiem szanse zajścia jakiegoś zdarzenia. Zakłada jednak równe szanse dla każdej z możliwości. Zakłada symetrię.

 

Uczy w pewnym stopniu przewidywać. Wykształca również umiejętność podejmowania decyzji i szacowania stopnia ich ryzyka. Pozwala również dostrzec, że świat w którym żyjemy nie jest idealny, a wszelkie nieprawidłowości, które w nim występują są po prostu małymi cudami.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
ZDARZENIA LOSOWE.png

ZDARZENIA LOSOWE

PERMUTACJE.png

PERMUTACJE

KOMBINACJE.png

KOMBINACJE

WARIACJE.png

WARIACJE

PRAWDOPODOBIENSTWO.png

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

05. WEKTORY

Wektory to twory typowo matematyczne, które rzekomo odkrył Leonardo da Vinci. A nawet jeżeli nie on, to doskonale wiedział jak je wykorzystać w swoich projektach.

 

Są to typowo abstrakcyjne pojęcia, tak jak i skalary – czyli liczby – dzięki którym nastąpiła bardzo szybka ekspansja klasycznej fizyki. Jest to między innymi pewne graficzne przedstawienie działań matematycznych, dzięki którym płynnie można przejść do wszelkiej geometrii.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
SKALAR.png

SKALAR

WEKTOR.png

WEKTOR

ILOCZYN SKALARNY.png

ILOCZYN SKALARNY

ILOCZYN WEKTOROWY.png

ILOCZYN WEKTOROWY

TENSOR.png

TENSOR

06. GEOMETRIA SYNTETYCZNA

Geometria syntetyczna jest częścią geometrii, w której nie wykorzystuje się zbędnych obliczeń.

 

Przy użyciu ołówka, cyrkla i linijki bez podziałki, dokonuje się niesamowitych rzeczy. Czynności, które będziemy tu wykonywać wyostrzają dokładność i precyzję.

 

Ponadto, z niezwykła starannością ćwiczą sprawność motoryczną naszych dłoni.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
PUNKT.png

PUNKT

PROSTA.png

PROSTA

PLASZCZYZNA.png

PŁASZCZYZNA

GEOMETRA WYKRESLNA.png

PRZESTRZEŃ

DOWODY.png

DOWODY

07. GEOMETRIA WYKREŚLNA

Geometria wykreślna to najmłodsza ze wszystkich geometrii. Ma bowiem kilkaset lat.

 

Cierpliwość i perfekcja w tym momencie szlifowane są do granic ludzkiej nie tyle możliwości co cierpliwości. Praktykując ją, możemy wykształcić w naszym umyśle widzenie przestrzenne. Bardzo praktyczną umiejętność do orientacji w terenie.

 

Pielęgnacja tej części nauki jest niezwykle istotna, ponieważ możliwości jakie płyną z przenikania i łączenia się tutaj kształtów pozwalają na wykształcenie zupełnie odmiennego postrzegania wymiarów.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
KONSTRUKCJE.png

KONSTRUKCJE

RZUTOWANIE.png

RZUTOWANIE

AKSONOMETRIA2.png

AKSONOMETRIA

PRZENIKANIE3.png

PRZENIKANIE

RYSUNEK TECHNICZNY.png

RYSUNEK TECHNICZNY

08. GEOMETRIA FIGUR PŁASKICH

Geometria figur płaskich czyli planimetria lub geometria euklidesowa, to uporządkowanie kształtów oraz ich podział ze względu na posiadane cechy.

 

To również wiele zależności, które wykorzystywane są w wielu dziedzinach od kilku tysiącleci. Znajomość własności figur geometrycznych ułatwia przyswojenie podstawowych działań. Pozwala na rozwój estetyki oraz wykształca rozumienie pojęć abstrakcyjnych.

 

Wzbogaca naszą wyobraźnię.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
TABELA KSZTALTOW.png

TABELA KSZTAŁTÓW

POLE I OBWOD.png

OBWÓD I POLE

TWIERDZENIE PITAGORASA

if_ic_signal_cellular_1_bar_48px_352117.

TWIERDZENIE TALESA

trigonometry.png

SINUS, COSINUS I TANGENS

TROJKAT PROSTOKATNY.png

09. GEOMETRIA FIGUR PRZESTRZENNYCH

Geometria figur przestrzennych czyli stereometria to miejsce, gdzie wchodzimy w nowy wymiar matematyki.

 

Nasze oczy są przystosowane tak, by widzieć kształty trójwymiarowe. Nie spuszczajmy, więc wzroku z piękna brył. To tutaj ukryta jest głębia matematyki. Idee jakie zostały stworzone w tym dziale zgrabnie odzwierciedlają naszą filozofię i pojmowanie obecnie znanego nam wszechświata.

 

Nie umniejszając majestatu tego działu matematyki muszę jednak przyznać, że jest on dopiero początkiem przygody, jaką możemy rozpocząć przez wielowymiarowość i złożoność naszego świata.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
ELEMENTARNE BRYLY.png

ELEMENTARNE BRYŁY

POLE POWIERZCHNI.png

POLE POWIERZCHNI

OBJETOSC.png

OBJĘTOŚĆ

PRZEKROJ PLASZCZYZNA.png

PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ

INKLUZJA BRYL.png

INKLUZJA BRYŁ

10. GEOMETRIA ANALITYCZNA

Geometria analityczna to wstęp do świata niewiadomych, to płynne przejście ze znanych nam kształtów, na opis świata, który jest dopiero do odkrycia.

 

W tym miejscu zaczynamy się dowiadywać, że wszystko co widzimy, co przejawia się jakąkolwiek zmianą, możemy zapisać i odczytać w postaci wykresów.

 

Ponadto, to niezwykła podróż do czasów, w których została sprezentowana światu, dotychczas jeszcze używana, naukowa metoda badawcza Kartezjusza.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
UKLAD WSPOLRZEDNYCH.png

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

POLE TROJKATA.png

POLE TRÓJKĄTA

OKRAG.png

OKRĄG

ELIPSA.png

ELIPSA

PLASZCZYZNY.png

PŁASZCZYZNY

11. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Wyrażenia algebraiczne to czas, w którym płynnie przejdziemy z działań na liczbach, do działań na literach.

 

To chwila, w której będziemy mogli poznać rzeczy przyspieszające wszelkie obliczenia. Przede wszystkim też, miejsce w matematyce, które idealnie obrazuje, że ta nauka to nie tylko liczby. To również niewiadome, dzięki którym liczby nabierają większego sensu.

 

To początek nowych odkryć i możliwość ciekawej zabawy z alfabetem.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
ZMIENNE.png

NIEWIADOME

REDUKCJA.png

REDUKCJA

WZORY SKROCONEGO MNOZENIA.png

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

TROJKAT PASCALA.png

TRÓJKĄT PASCALA

DWUMIAN NEWTONA.png

DWUMIAN NEWTONA

12. RÓWNANIA

Równania to czas na pokazanie równowagi.

 

Intuicyjnie potrafimy rozwiązywać je od dziecka, czemu zatem w późniejszym etapie edukacji ta umiejętność powoli zanika?

 

W tym momencie możemy się nauczyć na dobrą sprawę czym jest sprawiedliwość, czym jest harmonia i dlaczego warto do niej dążyć.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
PRACA.png

WZÓR I ZALEŻNOŚĆ

ENERGIA KINETYCZNA.png

OBLICZENIE

ENERGIA POTENCJALNA.png

PRZEKSZTAŁCENIE

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

WYZNACZENIE

ZACHOWANIE ENERGII.png

ALGORYTM

13. NIERÓWNOŚCI

Nierówności w odróżnieniu od równań pokazują nam zachwianie równowagi.

 

Nie oznacza to, iż jej w nich nie ma. Po prostu zostaje trochę rozszerzona. Nie ma równowagi bez nierównowagi, tak jak nie ma porządku bez chaosu. To dwie rzeczy, które się ze sobą przeplatają i w jakimś stopniu uzupełniają.

 

Tutaj możemy się dowiedzieć jak.

Krok po proku...
Lista zadań 02
Lista zadań 03
PRACA.png

NIEPEWNOŚĆ

ENERGIA KINETYCZNA.png

PODOBIEŃSTWO RÓWNAŃ

ENERGIA POTENCJALNA.png

PRZEDZIAŁY

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

ALGEBRA ZBIORÓW

ZACHOWANIE ENERGII.png

PŁASZCZYZNY

14. UKŁADY RÓWNAŃ

Układy równań są w pewnym sensie kwintesencją algebry. Dzięki nim możemy rozwiązywać rzeczy pozornie niemożliwe.

 

Co zrobić w przypadku, gdy mamy dwie, trzy lub więcej niewiadomych? W życiu często spotykamy się z takimi sytuacjami. Wystarczy, że powiążemy ze sobą kilka rzeczy, uzależnimy je od pozostałych i nagle… puff… przejrzyste rozwiązanie stanie nam przed oczami.

 

Z niemałą ilością możliwości ich rozwiązywania [tych układów] zaczniemy powoli wchodzić w świat funkcji, który jest przecież opisem otaczającej nas rzeczywistości.

Krok po proku...
Lista zadań 03
PRACA.png

INTERPRETACJA GRAFICZNA

ENERGIA KINETYCZNA.png
ENERGIA POTENCJALNA.png

MACIERZE

WYZNACZNIKI

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

ROZWINIĘCIE LAPLACE`A

ZACHOWANIE ENERGII.png

ELIMINACJE GAUSSA

15. LICZBY ZESPOLONE

Liczby zespolone to ostatni krok przed światem funkcji. Niemniej jednak bez nich trudno byłoby nam się dziś odnaleźć.

 

Praktycznie cała dzisiejsza technologia korzysta z odkrycia liczb zespolonych. Dowiemy się w jaki sposób zostały one odkryte i otworzymy przed sobą nowe spojrzenie na świat. Miejmy nadzieję takie, jakim obdarzeni byli twórcy tych liczb.

 

To będzie czas, w którym nasze umysły otworzą się na nowe idee. Miejsce, gdzie można zostać na dłużej i delektować się koncepcją, która na zawsze zmieniła nasz świat.

Krok po proku...
PRACA.png

DWUWYMIAROWA LICZBA

ENERGIA KINETYCZNA.png

NOWE DZIAŁANIA

ENERGIA POTENCJALNA.png

POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

WZORY DE MOIVRE`A

ZACHOWANIE ENERGII.png

BOSKIE RÓWNANIE

16. FUNKCJE LINIOWE

Funkcja liniowa to  przedstawienie zależności pomiędzy dwoma wielkościami. To też czas i miejsce, by zdefiniować czym jest funkcja. Przedstawić różne jej interpretacje.

 

Na co dzień bardzo wiele rzeczy zmienia się w sposób linearny. Na podstawie kilku działów z fizyki, zobaczymy jakie.

Krok po proku...
PRACA.png

DEFINICJA FUNKCJI

ENERGIA KINETYCZNA.png

POSTAĆ OGÓLNA

ENERGIA POTENCJALNA.png

POSTAĆ KIERUNKOWA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

RÓWNOLEGŁOŚĆ

ZACHOWANIE ENERGII.png

PROSTOPADŁOŚĆ

17. FUNKCJE Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ

Wartość bezwzględna to rodzaj funkcji, który często będzie występował w pomiarze i przybliżeniach.

 

Fizycznie wykorzystujemy ją między innymi do aproksymowania wyników i wyliczania ich dokładności.

 

To miejsce, w którym będziemy mogli się dowiedzieć czym w istocie jest znak przy liczbie i co on reprezentuje.

Krok po proku...
PRACA.png

DEFINICJA MODUŁU

ENERGIA KINETYCZNA.png

FUNKCJA PODSTAWOWA

ENERGIA POTENCJALNA.png

PRZEKSZTAŁCENIA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

WIELOMODUŁOWOŚĆ

ZACHOWANIE ENERGII.png

PARAMETR

18. FUNKCJE KWADRATOWE

Funkcja kwadratowa to najczęściej występująca w przyrodzie zależność.

 

Przyglądaliście się kiedyś w jaki kształt wyginają się źdźbła trawy? Może strzelaliście z łuku lub pistoletu? Sprzedajecie produkt w sklepie i zastanawiacie się jaką cenę dobrać? A może po prostu ciekawi Was co z przysłowia spadnie szybciej: „Kilogram pierza, czy kilogram ołowiu”?

 

To i całe mnóstwo innych rzeczy jest związane z funkcją kwadratową. Skoro tyle jej jest, myślę, że warto zapoznać się z nią bliżej.

Krok po proku...
PRACA.png

LICZBY KWADRATOWE

ENERGIA KINETYCZNA.png

POSTAĆ OGÓLNA

ENERGIA POTENCJALNA.png

POSTAĆ KANONICZNA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

POSTAĆ  ILOCZYNOWA

ZACHOWANIE ENERGII.png

WZORY VIETE`A

19. FUNKCJE WIELOMIANOWE

Wielomiany wyższych stopni są rozszerzeniem funkcji kwadratowej, liniowej i liczb.

 

Często sprowadzają się do zrozumienia swoich poprzedników. Służą do opisywania coraz bardziej złożonych kształtów i w gruncie rzeczy są bardzo przyjemną częścią matematyki.

W kolejnych działach dowiemy się również, że z dużym przybliżeniem, każdą funkcję możemy zapisać w postaci wielomianu.

Krok po proku...
PRACA.png

POSTAĆ OGÓLNA

ENERGIA KINETYCZNA.png

WZORY CARDADNO

ENERGIA POTENCJALNA.png

TWIERDZENIE BEZOUTA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

SCHEMAT HORNERA

ZACHOWANIE ENERGII.png

WĘŻYKI

20. FUNKCJE WYMIERNE

Funkcje wymierne to proporcjonalność odwrotna.

 

Jak w przypadku funkcji liniowych mogliśmy mówić o wielkościach proporcjonalnych – czyli takich, które ‘rosną’ wraz ze wzrostem czegoś, od czego zależą – tak w tym przypadku, poznamy coś zupełnie odmiennego.

 

Ponadto będziemy poznawać pojęcia granic i przyjrzymy się bliżej nieskończoności. Funkcje wymierne są według mnie jednymi z najciekawszych do przeprowadzania analiz. Bardzo często występują w naszym życiu codziennym, więc sprawdzimy gdzie się ukrywają.

Krok po proku...
PRACA.png

LICZBY ODWROTNE

ENERGIA KINETYCZNA.png

POSTAĆ OGÓLNA

ENERGIA POTENCJALNA.png

POSTAĆ KANONICZNA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

ZBIEŻNOŚĆ

ZACHOWANIE ENERGII.png

ASYMPTOTY

21. FUNKCJE POTĘGOWE

Funkcje potęgowe to te, które zmieniają się bardzo szybko.

 

Być może stąd ich potęga w nazwie. Wykorzystamy je niejednokrotnie do mierzenia poziomu natężenia dźwięku, w symulacjach trzęsień ziemi oraz badania kwasowości substancji, ponieważ tam między innymi przydają się logarytmy.

Ponadto nasza wiedza z roku na rok zmienia się właśnie wykładniczo. Oznacza to, że wiemy coraz więcej, a im więcej wiemy, tym szybciej rośnie tempo tej zmiany.

Krok po proku...
PRACA.png

ZAŁOŻENIA

ENERGIA KINETYCZNA.png

F. NIEWYMIERNE

ENERGIA POTENCJALNA.png

F. WYKŁADNICZE

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

F. LOGARYTMICZNE

ZACHOWANIE ENERGII.png

T.O.R.F.

22. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Funkcje trygonometryczne to przedostatnie i zdecydowanie najtrudniejsze ze wszystkich dotychczas przedstawionych.

 

Nie oznacza to jednak, że są skomplikowane. Spowodowane jest to tym, iż do tej pory mieliśmy już styczność ze wszystkimi działami, które przydadzą się nam w ich zrozumieniu. Teraz wystarczy zacząć poruszać się płynnie w ich rytmie, jak surfer przepływający przez falę morską. Dlaczego przez falę? Ponieważ wykresy tych funkcji przypominają właśnie taki kształt.

 

Są to niesamowicie fascynujące funkcje, u których podstaw leży zrozumienie dzisiaj otaczającego nas świata. Pojawiają się wszędzie tam, gdzie występują kąty. Te natomiast są wszędzie, więc trygonometria ma najbardziej powszechne zastosowanie w nauce.

Krok po proku...
PRACA.png

JEDYNKA TRYGONOMETRYCZNA

ENERGIA KINETYCZNA.png
ENERGIA POTENCJALNA.png

ZNAKI

WYKRESY FUNKCJI

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

SCHEMATY BAJORA

ZACHOWANIE ENERGII.png

TOŻAMOŚCI

23. FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE

Funkcje cyklometryczne czyli funkcje kołowe.

Są dosyć oczywiste, jeżeli zrozumie się idee płynące z trygonometrii. Mają na celu m.in. przedstawianie kątów, ale to nie jest ich jedyne zastosowanie.

Przydadzą się nam do liczenia całek za kilka działów.

Krok po proku...
PRACA.png

FUNKCJE ODWROTNE

ENERGIA KINETYCZNA.png

ARCUS

ENERGIA POTENCJALNA.png

ARC SIN

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

ARC COS

ZACHOWANIE ENERGII.png

ARC TG

24. CIĄGI I GRANICE

Ciągi i granice to chwila refleksji nad tym kiedy coś się kończy i kiedy zaczyna. Po raz kolejny przypatrzymy się nieskończoności i zeru.

 

Dostrzeganie zależności już może nie być nam obce – jeżeli jednak w dalszym ciągu będą pojawiały się z tym trudności, to chyba ten właśnie dział powinien je rozwiać.

 

To miejsce na sekwencje znaków i liczb, które łączą konkretne działania. Wzory, które sami będziemy mogli odkrywać zdają się nie mieć końca. Być może z powodu tak dużej ilości liczb.

Krok po proku...
PRACA.png

ZŁOTY PODZIAŁ

ENERGIA KINETYCZNA.png

CIĄG ARYTMETYCZNY

ENERGIA POTENCJALNA.png

CIĄG GEOMETRYCZNY

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

GRANICA CIĄGU

ZACHOWANIE ENERGII.png

POZOSTAŁE GRANICE

25. POCHODNE

Pochodne czy wręcz rachunek różniczkowy – zapoczątkowany najprawdopodobniej niezależnie przez Isaaca Newtona i Wilhelma Leibniza – to czas, w którym poznamy możliwości liczenia i dostrzegania nieskończenie małych zmian.

 

Wyznaczanie ich szybkości, to podstawa w rozwoju naszej dzisiejszej technologii. Dzięki temu możemy zminimalizować nakład pracy i uzyskać możliwie najlepszy produkt. To wszystko dzięki wykształceniu umiejętności liczenia wartości minimalnych i maksymalnych, tzw. ekstremów.

 

Czy jest ktoś, kto nie chciałby znać swoich mocnych i słabych stron? Jeżeli tak, to być może zafascynują Was interpretacje geometryczne, to proste.

Krok po proku...
PRACA.png

P. WIELOMIANOWE

ENERGIA KINETYCZNA.png

P. ZŁOŻONE

ENERGIA POTENCJALNA.png

EKSTREMA

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

MONOTONICZNOŚĆ

ZACHOWANIE ENERGII.png

RÓŻNICZKA ZUPEŁNA

26. SZEREGI

Szeregi to chyba najbardziej satysfakcjonujący dział matematyki. Tak naprawdę mamy z nimi do czynienia już od dawna i wielu miejscach do tej pory już się pojawiły.

Nieskończoności nie będą już nam straszne po bliższym poznaniu szeregów. Nauczymy się tutaj całego szeregu symboli matematycznych, dzięki którym zrozumiemy prawie w pełni jej język. Przerażające równania przestaną nas straszyć.

Ponadto zobaczymy jak powstał rachunek całkowy, do którego zajrzymy już w następnym dziale.

Krok po proku...
PRACA.png

ROZWINIĘCIE TAYLORA

ENERGIA KINETYCZNA.png

SZ. NAPRZEMIENNY

ENERGIA POTENCJALNA.png

SZ. HARMONICZNY

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

ZBIEŻNOŚĆ SZEREGU

ZACHOWANIE ENERGII.png

SUMA CZĘŚCIOWA

27. CAŁKI

Całki czyli rachunek całkowy. To integralna część rachunku różniczkowego.

 

Tak jak w przypadku dodawania, przeciwnym działaniem jest odejmowanie, tak w przypadku pochodnych, odwrotnym do nich działaniem jest całkowanie. Też polega na dostrzeganiu korzyści z podziału czegoś na infinitezymalne części.

 

Główną ideą całek jest dodawanie, także nie mogą być one zbyt trudne, nieprawdaż? W końcu to dzięki nim rakiety mogą latać w kosmos – drobnostka.

Krok po proku...
PRACA.png

C. WIELOMIANOWE

ENERGIA KINETYCZNA.png

C. PRZEZ PODSTAWIENIE

ENERGIA POTENCJALNA.png

C. WYMIERNE

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

C. PRZEZ CZĘŚCI

ZACHOWANIE ENERGII.png

OBSZAR OGRANICZONY

28. GRANICE I POCHODNE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH

Granice i pochodne funkcji wielu zmiennych...

Krok po proku...
Lista zadań 01
Lista zadań 02
Lista zadań 03
PRACA.png

WIELE ZMIENNYCH

ENERGIA KINETYCZNA.png

P. KILKU ZMIENNYCH

ENERGIA POTENCJALNA.png

P. CZĄSTKOWE

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

HESJAN

ZACHOWANIE ENERGII.png

EKSTREMA

29. CAŁKI FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH

Całki funkcji wielu zmiennych...

Krok po proku...
Lista zadań 01
Lista zadań 02
Lista zadań 03
PRACA.png

C. PODWÓJNE

ENERGIA KINETYCZNA.png

WSPÓŁRZĘDNE BIEGUNOWE

ENERGIA POTENCJALNA.png

C. POTRÓJNE

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

WSPÓŁRZĘDNE WALCOWE

ZACHOWANIE ENERGII.png

ITERACJA

30. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE

Równania różniczkowe...

Krok po proku...
Lista zadań 01
Lista zadań 02
Lista zadań 03
PRACA.png

JEDNORODNE

ENERGIA KINETYCZNA.png

NIEJEDNORODNE

ENERGIA POTENCJALNA.png

PODSTAWIENIE

ENERGIA SPREZYSTOSCI.png

EULER

ZACHOWANIE ENERGII.png

UZMIENNIANIE STAŁYCH